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        已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率等于．

    ( I )求椭圆C的方程；

    (II)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证为定值．

    .由有公共切线，且切点相同，所以，即……2分

    所以，代入，得公共切点……………………3分

    代入，得……………………………………………………4分

    （2）因为，其定义域为

    ……………………………………………………………5分

    ①当时，恒成立，即在上单调递增…………6分

    所以在上最小值为

    ②当时，令，得，(舍) …………8分

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    科目：高中数学 来源：山东省济宁市2012届高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

    点，左焦

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

    （3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

     

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    。

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

    （3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

     

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