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    17、求证：（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2n2．
    分析：利用（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，两边分别用二项式定理，通过xn的系数相等得证．
    解答：证明：由（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，两边展开得：
    （Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnm-1xn-1+Cnnxn）•（Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnn-1xn-1+Cnnxn）=C2n0+C2n1x+C2n1x2++C2n2nx2n
    比较等式两边xn的系数，它们应当相等，所以有：
    Cn0•Cnn+Cn1•Cnn-1+Cn2•Cnn-2++Cnn•Cn0=C2nn
    由Cnr=Cnn-r，
    得（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2++（Cnn）2=C2nn．
    点评：本题关键是构造出（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n
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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读：
    在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
    （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
    n
    k=2
    k
    C
    k
    n
    xk-1    ．
    （2）对于正整数n≥3，求证：
    （i）
    n
    k=1
    (-1)kk
    C
    k
    n
    =0    ；
    （ii）
    n
    k=1
    (-1)kk2
    C
    k
    n
    =0    ；
    （iii）
    n
    k=1
    1
    k+1
    C
    k
    n
    =
    2n+1-1
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求证：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
    （2）设n是满足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整数，求97n除以99的余数．
    （3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+
    1n
    ）n＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）求证：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
    （2）设n是满足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整数，求97n除以99的余数．
    （3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+数学公式）n＜3．

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