Question

10．已知直线l₁经过不同两点A（3，a）、B（a-2，3），直线l₂经过不同两点A（3，a）、C（6，5），且l₁⊥l₂，则实数a的值是（　　）

• A． 0
• B． 5
• C． -5
• D． 0或5

Answer 1

分析 分别求出直线l₁，l₂的斜率，由l₁⊥l₂，得两直线的斜率之积为-1或两直线的斜率一个为0，另一个不存在，由此能求出实数a的值．

解答 解：∵直线l₁经过不同两点A（3，a）、B（a-2，3），
∴当a-2-3≠0，即a≠5时，
直线l₁的斜率${k}_{1}=\frac{3-a}{a-2-3}$=$\frac{3-a}{a-5}$，
∵直线l₂经过不同两点A（3，a）、C（6，5），
∴直线l₂的斜率k₂=$\frac{5-a}{6-3}$，
∵l₁⊥l₂，
∴$\frac{3-a}{a-5}•\frac{5-a}{6-3}$=-1，
解得a=0．
当a=5时，直线l₁的斜率不存在，直线l₂的斜率为0，满足l₁⊥l₂，
∴实数a的值是0或5．
故选：D．

点评 本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的斜率公式和直线垂直的性质的合理运用．