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    已知数列3.9，3.99，3.999，…，3.，…

    （1）写出它的通项an；

    （2）计算|an－4|；

    （3）第几项以后所有的项与4的差的绝对值小于0.001？

    （4）指出这个数列的极限.

    解：（1）an=4－（）n.

    （2）|an－4|=|4－（）n－4|=（）n.

    （3）设第n项以后所有的项与4的差的绝对值小于0.001，则|an－4|=（）n<0.001，

    ∴n>3，即第3项以后满足要求.

    （4）数列{4－（）n}的各项与4的差的绝对值随n的增大，越来越小，无限地接近于0，即各项随n的增大无限地趋近于常数4.因此该数列的极限为4.

    点评：无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a，即an与a的差的绝对值无限地接近于0，或an与a的差的绝对值越来越小，这个常数a即为数列{an}的极限.

    练习册系列答案
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    11、已知数列3，9，…，729，则以下结论正确的是
    ③
    ．（写出所有正确结论的编号）
    ①此数列可以构成等差数列，但不能构成等比数列；
    ②此数列可以构成等比数列，但不能构成等差数列；
    ③此数列既可以构成等差数列，也可以构成等比数列；
    ④此数列既不能构成等差数列，也不能构成等比数列．

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    (1)写出它的通项an;

    (2)计算|an-4|;

    (3)第几项以后所有的项与4的差的绝对值小于0.001?

    (4)指出这个数列的极限.

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