Question

若是函数的两个极值点．

（Ⅰ）若，求函数的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若为函数的一个极值点，设函数，当时求的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴          

依题意有和1是方程的两根

∴ 解得，∴．（经检验，适合）．……4分

（Ⅱ）∵,

依题意，是方程的两个根，∵且，

∴．∴

        ∵∴．

        设，则．

        由得，由得．

        即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

        ∴当时，有极大值为324，∴在上的最大值是324，

        ∴的最大值为18．                          ……………………………9分

 （Ⅲ）∵是的一个极值点，

∴，又即，

市高三数学（文）参答—4（共4页）

 

∵，∴，则，

即，

市高三数学（文）参答—4（共4页）

∴当时，有最大值．………………15分