Question

角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边在第三象限过点P，且；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边在第二象限经过点Q，且tanβ=-2，则cos∠POQ的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意可得在[0，2π]上，α、β都为钝角，且∠POQ=α+-β，0＜α-β＜．利用两角差的正切公式求得tan（α-β），可得sin（α-β）的值，再由cos∠POQ=-sin（α-β） 运算求得结果．
解答：由题意可得在[0，2π]上，α、β都为钝角，α＞β，且∠POQ=α+-β，∴0＜α-β＜．
∵tan（α-β）===，
再由 cos（α-β）²+sin（α-β）²=1，求得cos（α-β）=，sin（α-β）=，
故 cos∠POQ=cos（α+-β ）=-sin（α-β）=-，
故选B．
点评：本题考查两角和与差的正切函数，同角三角函数的基本关系，突出三角函数的综合应用，属于中档题．