Question

已知y=

(x-1)2   (x≥0) 2x             (x＜0)

，若x∈〔0，m+1〕时，函数的最大值是f（m+1），则m的值取范围是（　　）

A．m＞1

B．m≥1

C．m＞0

D．m≥0

Answer 1

分析：依题意，x∈（0，m+1）时，f（x）=（x-1）²，根据二次函数的对称轴对m+1的取值分类讨论，利用二次函数的单调性即可求得答案．

解答：解：∵y=

(x-1)2   (x≥0) 2x           (x＜0)

，
∴x∈（0，m+1）时，f（x）=（x-1）²，
∴f（0）=f（2），
若m+1≥2，即m≥1时，f（x）_max=f（m+1）．
若0＜m+1＜2，即-1＜m＜1时，f（x）_max=f（0），
∵x∈〔0，m+1〕时，函数的最大值是f（m+1），
∴m≥1．
故选B．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想与抽象思维能力，属于难题．