Question

函数f(x)=

1

3

-cos²ωx（ω＞0）的周期与函数g(x)=tan

x

2

的周期相等，则ω等于（　　）

• A．2
• B．1
• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数化简函数的表达式，求出两个函数的周期，利用周期相等求出ω即可．

解答：解：函数f(x)=

1

3

-cos²ωx
=

1

3

-

1

2

(cos2ω+1)
=-

1

2

cos2ωx-

1

6

，
函数的周期是：

2π

2ω

=

π

ω

；
函数g(x)=tan

x

2

的周期：

π

1 2

=2π，
因为两个函数的周期相同，
∴

π

ω

=2π，
∴ω=

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查二倍角的余弦函数，三角函数的周期的求法，考查计算能力．