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    【题目】已知正项等比数列，等差数列满足，且是与的等比中项.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据，是与的等比中项列出关于公比 、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列与的的通项公式；（2）由（1）可知，所以，对分奇数、偶数两种情况讨论，分别利用分组求和法，错位相减求和法，结合等差数列求和公式与等比数列求和公式求解即可.

    试题解析：(1)设等比数列的公比为，等差数列的公差为

    由是与的等比中项可得：

    又，则：，解得或

    因为中各项均为正数，所以，进而.

    故.

    （2）设

    设数列的前项和为，数列的前项和为,

    当为偶数时，,

    当为奇数时， ,

    而 ①,

    则②,

    由①-②得：

    ,

    ,因此, 综上：.

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    【题目】已知圆：，为坐标原点，动点、在圆外，过点、分别作圆的切线，切点分别为、.

    （1）若点在点位置时，求此时切线的方程；

    （2）若点、满足，，问直线：上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    保费（元）

    随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    频数

    140

    40

    12

    6

    2

    该保险公司这种保险的赔付规定如下表：

    出险序次

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次及以上

    赔付金额（元）

    0

    将所抽样本的频率视为概率。

    （1）求本年度—续保人保费的平均值的估计值；

    （2）求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值；

    （3）据统计今年有100万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于900万元，求的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，(为常数)

    (1)若

    ①求函数在区间上的最大值及最小值。

    ②若过点可作函数的三条不同的切线，求实数的取值范围。

    (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围。

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    【题目】已知函数，.

    （I）讨论的单调性；

    （II）若恒成立，证明：当时，.

    （III）在（II）的条件下，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）求函数g（x）的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥S-ABC中，SA ⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC ⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE.

    （Ⅰ）求异面直线AF与DE所成角的余弦值；

    （Ⅱ）求证：AF⊥平面SBC；

    （Ⅲ）设G为线段DE的中点，求直线AG与平面SBC所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    Ⅰ当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；

    Ⅱ当函数有两个极值点，，且时，总有成立，求的取值范围．

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    【题目】已知z为虚数,z+为实数.

    (1)若z-2为纯虚数,求虚数z.

    (2)求|z-4|的取值范围.

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