Question

如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm²、4 cm²、3 cm²，那么它的外接球体积是 ________cm³．

Answer 1

分析：设出三棱锥的三个棱长，通过它们的面积，求出棱长，然后求出三棱锥扩展为长方体的对角线的长，就是外接球的直径，求出半径，即可求出体积．
解答：依题意，设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c，则有ab=12cm²，bc=8cm²，ac=6cm²，
解得a=3cm，b=4cm，c=2cm．这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球，
所以外接球的半径为cm，体积为πcm³．
故答案为：
点评：本题考查棱锥的外接球的知识，考查体积计算能力，本题的解题关键注意到：三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线就是外接球的直径．