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    求以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程．
    由题意，椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的焦点坐标为（±3，0），
    ∴双曲线的顶点坐标为（±3，0），
    ∵双曲线以椭圆的顶点（±5，0）为焦点，
    ∴双曲线的焦点为（±5，0），
    ∴双曲线中，b2=c2-a2=16，
    ∴双曲线方程为
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    ∴双曲线的渐近线方程为y=±
    4
    3
    x，离心率e=
    5
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
    		3
    x的准线为右准线．
    （1）求双曲线M的方程；
    （2）设直线l：y=kx+3与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．求k值，使
    OA
    •
    OB
    =0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
    		3
    x的准线为右准线．
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
    ①当k为何值时，使得
    OA
    •
    OB
    =0？
    ②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点为焦点，且双曲线C的焦点到其渐近线的距离为2
    		3
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点E，F，且E，F都在以P（0，3）为圆心的同一圆上，求实数m的取信范围．

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