Question

直线y=x与曲线y=4x²围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：联立解曲线y=x及直线y=4x²，得它们的交点是O（0，0）和A（

1

4

，

1

4

），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=x-4x²在[0，

1

4

]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．

解答： 解：由曲线y=4x²与直线y=x，解得交点为O（0，0）和A（

1

4

，

1

4

），因此，曲线y=x及直线y=4x²所围成的封闭图形的面积是

∫

1 4 0

(x-4x2)dx=（

1

2

x2-

4

3

x3）|

1 4 0

=

1

96

；
故答案为：

1

96

．

点评：本题给出曲线y=x及直线y=4x²，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题