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有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都是有限集合,给出下列命题:
①A∩B=?的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B)②A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B)③A?B的充分条件是card(A)<card(B)其中真命题的个数是(  )
分析::①根据∅的定义:集合A与集合B没有公共元素,判断出正确;根据A⊆B即为集合A中的元素都是集合B中的元素,判断出正确;③A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素,因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数,错误
解答:解:①A∩B=∅?集合A与集合B没有公共元素,所以正确
②A⊆B集合A中的元素都是集合B中的元素,正确
③A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素,因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数,错误
故选C.
点评:分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系,注意本题对充要条件的考查.集合的元素个数,体现两个集合的关系,但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系,
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、有限集合S中元素的个数记做card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题:
①A∩B=∅的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B);
②A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B);
③A?B的充要条件是card(A)≤card(B);
④A=B的充要条件是card(A)=card(B);
其中真命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题:

AB=的充要条件是card(AB)=card(A)+card(B);

AB的充要条件是card(A)≤card(B);

AB的充要条件是card(A)≤card(B);

A=B的充要条件是card(A)=card(B).

其中真命题的序号是(  )

A.③④                         B.①②

C.①④                         D.②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

有限集合 S中元素的个数记作card(S),设 A,B都为有限集合,给出下列命题,其中真命题的序号是(    )

①A∩B=的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B)  ②AB的必要条件是card(A)≤card(B)  ③AB的充分条件是card(A)≤card(B)  ④A=B的充要条件是card(A)=card(B)

A.③④            B.①②              C.①④                D.②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

8.有限集合S中元素的个数记作card(S).设A、B都为有限集合,给出下列命题:

的充要条件是card()=card(A)+card(B);

的必要条件是card(A)≤card(B);

的充分条件是card(A)≤card(B);

④A=B的充要条件是card(A)= card(B)。

其中真命题的序号是        

A.③、④      B.①、②       C.①、④        D.②、③

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