Question

（2013•宁德模拟）已知f（x）=4^x+1，g（x）=4^-x．若偶函数h（x）满足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n为常数），且最小值为1，则m+n=

2

3

．

Answer 1

分析：利用函数是偶函数，确定m=n，利用基本不等式求最值，确定m的值，即可得到结论．

解答：解：由题意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4^x+m+n4^-x，h（-x）=mf（-x）+ng（-x）=m4^-x+m+n4^x，
∵h（x）为偶函数，∴h（x）=h（-x），∴m=n
∵h（x）=m（4^x+4^-x）+m，4^x+4^-x≥2
∴h（x）_min=3m=1  
∴m=

1

3

∴m+n=

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题考查函数的奇偶性，考查基本不等式的运用，考查函数的最值，属于中档题．