Question

不等式组所确定的平面区域记为D，若圆O：x²+y²=r²上的所有点都在区域D内，则圆O的面积的最大值是

1. A.
   2π
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据约束条件画出可行域，欲求圆O的面积的最大值，只须求出可行域内圆的半径的最大值即可，也就是求出可行域D内的点与原点（0，0）的距离的最大值即可．
解答：解：画出不等式组 不等式组所表示的平面区域，如图，
为了保证圆O：x²+y²=r²上的所有点都在区域D内，
只须以坐标原点为圆心的圆与可行域的边线相切，
所求圆的最小半径即为原点到直线2x-y-2=0的距离：
d==，
故r的最大值为：，所以圆O的面积的最大值是：．
故选D．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．