Question

已知x，y是正实数，且2x+5y=20，
（1）求u=lgx+lgy的最大值；
（2）求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，进而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）将乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值
解答：解：（1）∵，∴xy≤10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）．
所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1
∴u=lgx+lgy的最大值为1
（2）∵2x+5y=20，∴
∴   （当且仅当时等号成立）
∴的最小值为
点评：本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键