Question

求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

已知：α∩β=l，a∥α，a∥β．

求证：a∥l．

Answer 1

答案：略
解析：

已知条件有线面平行关系，可利用线面平行的性质定理转化为线线平行． 证明：如图所示，过α作平面γ交 α于b．∵a∥α， ∴a∥b．过a作平面Î 交平面β于c． ∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c． 又bβ且cβ，∴b∥β． 又平面α过b交β于l，∴b∥l． ∵a∥b，∴a∥l． 应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面和已知平面的交线．