Question

已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y₁=ae^-nt，那么桶2中的水就是y₂=a-ae^-nt，假定5min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有L？

Answer 1

解：由题意，得ae^-5n=a-a•e^-5n，即e^-5n=①．
设再过t min后桶1中的水有，则ae^-n（t+5）=，e^-n（t+5）=②．
将①式平方得e^-10n=③，
比较②、③得-n（t+5）=-10n，∴t=5．
即再过5min后桶1中的水只有L．
分析：由题意得ae^-5n=a-a•e^-5n，即e^-5n=①．设再过t min后桶1中的水有，则得e^-n（t+5）=②．将①式平方得e^-10n=③，比较②、③求得t=5，从而得出结论．
点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，式子的变形是解题的关键，属于基础题．