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    5．为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D之间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内，海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为$\sqrt{3}$海里，则C，D之间的距离为（　　）
    A．$\sqrt{5}$海里B．2海里C．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$海里D．$\sqrt{2}$+1

    分析 易求∠ADB，在△ABD中，由正弦定理，得BD，可判断△ABC为等腰三角形，可求BC，△BCD中，由余弦定理可求CD．

    解答 解：∠ADB=180°-30°-45°-45°=60°，
    在△ABD中，由正弦定理，得BD=$\frac{\sqrt{3}sin75°}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
    △ABC中，∠ACB=180°-30°-45°-75°=30°，
    ∴BC=BA=$\sqrt{3}$．
    △BCD中，由余弦定理，得CD2=BC2+BD2-2BC•BDcos∠DBC
    =3+（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）2-2×$\sqrt{3}×$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$=5，
    ∴CD=$\sqrt{5}$．
    故选：A．

    点评 该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查学生对问题的阅读理解能力．

    练习册系列答案
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