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    如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）当且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）AE与平面PDB所成的角的正切值为

    【解析】本题考查空间直线线、平面的关系以及线面角的求法。注重将空间图形转化为平面图形处理的方法，注意传统方法求线面角的步骤：作---证---求。

    解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，

    ∴AC⊥平面PDB，∴.

    （Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

    ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角。

    设

     ，

    ,

    ,

    即AE与平面PDB所成的角的正切值为.

     

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    (Ⅰ) 求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    点是上的点，且．     

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求的值，使平面；

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       （1）求证:；   （2） 求直线与平面所成的角的正切值

     

     

     

     

     

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    （本小题满分12 分）

    如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，

    ，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；

    （1）求证：平面平面； 

    （2）求二面角的正切值。

     

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