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下列有关命题的说法正确的是(  )
分析:A,由全称命题得到存在性命题,要注意形式;B,原命题与逆否命题同真假;C,对命题的否定存在问题;
D,由正弦定理可以把边的关系转化为正弦的关系,再利用同角三角函数关系转化为余弦的关系.
解答:解:A:f(x)=
1+cos2x
2
+
3
sin2x
=
1
2
cos2x+
3
sin2x+
1
2
=
13
2
sin(2x+θ)+
1
2
(其中θ由tanθ=
3
6
确定),∴?X∈R,f(x)
13
2
+
1
2
<3
;对其否定为:?x∈R,f(x)=cos2x+
3
sin2x>3
,故该选项不正确;
B:命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题与原命题真假一致,而原命题为真,故逆否命题为真,故该选项不正确;
C:-p:?x∈R,
1
1+x
≤1
,故该选项不正确;
D:△ABC中,由正弦定理有
a>b?sinA>sinB?sin2A>sin2B?1-cos2A>1-cos2B
∴cos2A<cos2B,故该选项正确.
故选D.
点评:本题主要考查了命题、四种命题之间关系及真假的判断、全称命题、存在性命题,三角函数的有关知识,是一道综合性较强的题目.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列有关命题的说法:
①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③已知命题p:对任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是[0,1);
④“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件.
其中正确的有
①④
①④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列有关命题的说法:
①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③已知命题p:对任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是[0,1);
④“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件.
其中正确的有______.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省赣州市十一县市高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

下列有关命题的说法:
①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③已知命题p:对任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是[0,1);
④“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件.
其中正确的有   

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