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    某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．

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    解析：设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元，
    根据题意，可得约束条件为
    4x+2y≤100
    2x+3y≤120
    x≥0，y≥0
     …（3分）
    作出可行域如图：…．（5分）
    目标函数z=600x+400y，
    作直线l0：3x+2y=0，再作一组平行于l0的直线l：3x+2y=z，当直线l经过P点时z=600x+400y取得最大值，…．（9分）
    由
    4x+2y=100
    2x+3y=120
    ，解得交点P（ 7.5，35）…．（12分）
    所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）
    所以生产甲产品7.5千克，乙产品35千克时，总产值最大，为18500元．…（14分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．
    （1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
    （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品
    （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
    （2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；
    用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元）
    生产一吨甲种产品 7 2 8
    生产一吨乙种产品 3 5 11
    又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦．问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品所需电力4千瓦时、劳力6个，获得利润5百元；生产每吨乙产品所需电力5千瓦时、劳力4个，获得利润4百元；每天资源限额（最大供应量）分别为电力202千瓦时、劳动力240个．
    问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？最大利润是多少？

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