Question

为支持地震灾区的发展，玉林中学有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，两名女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（　　）

A．40种

B．48种

C．60种

D．68种

Answer 1

分析：根据题意，分2种情况讨论：①分为3，3的两组，②分为2，4的两组，每种情况下首先分析符合条件的分组方法，再将两组对应到两项任务，由分步计数原理计算可得每种情况的安排方法，进而由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，分2种情况讨论：
①分为3，3的两组时，不会出现两名女生单独成组情况，有

1

2

C₆³种分组方法，
再对应到两项任务，有A₂²种情况，
此时共有

1

2

C₆³×A₂²=20种安排方式，
②分为2，4的两组时，有C₆⁴×C₂²=15种分组方法，其中有1种两名女生单独成组情况，则有14种符合条件的分组方法，
再对应到两项任务，有A₂²种情况，
此时共有

1

2

×14×A₂²=28种安排方式，
共有20+28=48种安排方法；
故选B．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是在分类讨论时，做到全面、细致考虑，做到不重不漏，其次注意平均分组与不平均分组的区别．