精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分12分)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数是增函数,若pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.
解:设,由于关于x的不等式对一切x∈R恒成立,
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,
故Δ=,∴.  ………………………………………………3分
又∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数,∴,∴.………………………6分
由于pq为真,pq为假,可知pq一真一假.  …………………………7分
Pq假,则;   ………………………………………9分
pq真,则;……………………………………………11分
综上可知,所求实数a的取值范围为.………………………………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题p:若<0,则的夹角为钝角  命题q:定义域为R的函数上都是增函数,则
上是增函数。则下列说法正确的是                                            ( )
A.“p且q”是假命题B.“p或q”是真命题C.为假命题D.为假命题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列结论中正确命题的个数是
①命题p:“”的否定形式为
② 若是q的必要条件,则p是的充分条件;
③ “M>N”是“”的充分不必要条件.
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知两个平面,直线,则“”是“直线”的 ( )
A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
C.充要条件      D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题: 若,则的夹角为钝角.命题:定义域为的函数 在上都是增函数,则上是增函数. 下列说法正确的是
A.“”是真命题B.“”是假命题
C.为假命题D.为假命题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中是假命题的是                                                                         (   )
A.存在
B.对任意
C.△ABC中,A>B的充要条件是
D.对任意都不是偶函数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题“”的否定是                         

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

分别举出一个全称命题和一个特称命题,并对此命题进行否定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①若“”是假命题,则“”是真命题;
②若实系数关于的二次不等式,的解集为,则必有

.
其中真命题的是         .                                                                                 

查看答案和解析>>

同步练习册答案