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    过定点P（0，2），作直线l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，则这样的直线l共有    条．
    【答案】分析：通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．
    解答：解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；
    当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，
    与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0
    要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，
    解得k=
    同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；
    故答案为3
    点评：本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过定点P（0，2），作直线l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，则这样的直线l共有
     
    条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C：数学公式（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，数学公式，离心率数学公式．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，数学公式，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设椭圆C：（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，，离心率．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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