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    已知数列的前项和为且.

    (1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

    (2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

     

    【答案】

    (1)；(2) 。

    【解析】(1)当n=1时可先求出a1.

    当n>1时，

    得，变形得

    从而可得数列是等比数列,进而可求出其通项公式.

    （2）要分a=1和a>1和0<a<1三种情况分别研究集合A，再研究是否满足题目条件.

    (1)当时， 时，由

    得，变形得

    故是以为首项，公比为的等比数列，---5分

    (2)①当时, , 只有时,, 所以不合题意 ----7分

       ②当时,    -----9分

       ③当时, ,

    而, 对任意

       综上,a的取值范围是   -------------12分

     

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    （Ⅰ）证明:数列是等比数列；

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    已知数列的前项和为,且（）．

    （Ⅰ）证明:数列是等比数列；

    （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．   

     

     

     

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