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    【题目】已知函数的定义域为.

    （1）若是单调函数，且有零点，求实数a的取值范围；

    （2）若，求的值域；

    （3）若恒成立，求实数a的取值范围.

    【答案】（1）；（2）；（3）

    【解析】

    （1）根据二次函数对称轴与区间的位置关系，以及零点存在性定理，求得的取值范围.

    （2）当时，利用的单调性，求得的值域.

    （3）将对称轴分成在区间内和外两种情况，结合函数的最值进行分类讨论，由此求得实数的取值范围.

    （1）因为是单调函数，所以，得或.

    因为是单调函数，且有且只有一个零点，所以，

    即，得或.因此实数a的取值范围为.

    （2）当时，在单调递减，在单调递增，

    所以，因此的值域为.

    （3）因为二次函数在单调递减，在单调递增，

    的定义域为，所以等价于

    或．解得或或.

    因此实数a的取值范围为.

    练习册系列答案
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    【题目】设．

    讨论的单调区间；

    当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

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    【题目】某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

    （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

    （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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    【题目】定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为_______.

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    【题目】已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，

    （1）求f（x）的解析式；

    （2）设g（x）=f（2x）﹣m2x+1，其中x∈[0，1]，m为常数且m∈R，求函数g（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】日照一中为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．

    （1）试用x表示S，并求S的取值范围；

    （2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：


    3

    4

    5

    6


    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

    （参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点。当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为。根据以上性质，函数的最小值为__________．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1：（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－3＝0，直线l的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．

    （Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线l与曲线C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为曲线C1上的动点，求△PAB面积的最大值．

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