Question

给出下列四个例题，期中正确的命题是（ ）
A．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
B．若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β
C．若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
D．一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角

Answer 1

【答案】分析：A、各侧面都是正方形的棱柱，但侧面与底面是否垂直不知，故不一定是正棱柱；
B、判定面面垂直的一个结论：若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
C、由于平面α∩平面β=m，n?α，m?α，且m⊥n，则n⊥β或n∩β于一点；
D、举出反例即可．
解答：解：A、各侧面都是正方形时，底面的各边长相等，底面一定是正多边形，
但侧面与底面不一定垂直，故A不正确；
B、由于l∥平面β，则在平面β内，存在直线m?β，使得m∥l，
又由于直线l⊥平面α，则直线m⊥平面α，又直线m?β，则α⊥β，故B正确；
C、由于平面α∩平面β=m，n?α，m?α，且m⊥n，则n⊥β或n∩β于一点，故C不正确；
D、反例：将一本书打开，是一个二面角的模型，再找一本书打开，使得书脊与刚才的书垂直，
此时二面角（书开合的大小）可以任意变化，故D不正确．
故选B．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的空间中的直线与直线，直线与平面的位置关系，我们可以根据常用的定义、定理、结论对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．