Question

设a，b∈R，那么下列命题正确的是（　　）

• A．a＞b?a²＞b²
• B．a＞|b|?a²＞b²
• C．a＞0，b＞0，a+b=1?ab≥

  1

  4

• D．a＞0，b＞0，a+b=1?

  1

  a

  +

  1

  b

  ≤4

Answer 1

分析：逐个验证：A可取特值推翻结论；B利用性质可证；C、D由基本不等式求最值的方法分别可得ab≤

1

4

，

1

a

+

1

b

≥4，可得答案．

解答：解：选项A可取a=-1，b=-2显然有a²＜b²，故A不正确；
选项B由不等式可成方的性质a＞|b|必有a²＞b²，故B正确；
选项C由基本不等式的性质可得ab=a（1-a）≤(

a+1-a

2

)2=

1

4

，
当且仅当a=b=

1

2

时取到等号，故C错误；
选项D由a+b=1可得

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+b)=2+

b

a

+

a

b

由基本不等式的性质可得2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4，
即

1

a

+

1

b

≥4，故D错误．
故选B．

点评：本题为不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．