Question

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC的中点为M，

B1A1

=

a

，

B1C1

=

b

，

AA1

=

c

，则

B1M

=

1

2

(

a

+

b

)+

c

．（用

a

，

b

，

c

表示）

Answer 1

分析：根据平面向量加法的意义，可得

B 1A

=

B1A1

+

BB 1

，

B 1C

=

B1C1

+

BB 1

，在三角形B₁AC中可得

B1M

=

1

2

(

B1A

+

B 1C

)，将前面两个等式代入再利用已知条件化简可得

B1M

=

1

2

(

a

+

b

)+

c

，问题解决．

解答：解：在平行四边形A₁ABB₁中，根据向量的加法法则得

B 1A

=

B1A1

+

BB 1

=

c

+

a

同理，在平行四边形B₁C₁CB中得

B 1C

=

B1C1

+

BB 1

=

c

+

b

在△B₁AC中，B₁M是中线，
所以

B1M

=

1

2

(

B1A

+

B 1C

)=

1

2

(

c

+

a

)+(

c

+

b

)=

1

2

(

a

+

b

)+

c

即

B1M

=

1

2

(

a

+

b

)+

c

故答案为

1

2

(

a

+

b

)+

c

点评：本题着重考查了向量在几何方面的应用，属于中档题．能够熟练地运用平面向量的平行四边形法则和三角形法则，将未知向量用已知向量表示，逐步得到我们要求的向量的表达式，是解决本题的关键．