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试题

设曲线C：y= $数学公式$ （x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积为S_（t），则S′_（2）=________．

解：由定积分在求面积中的应用可知，
曲线C：y= $\text{[math]}$ （x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积设为S，
则S=∫₀^t $\text{[math]}$ dx= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ |₀^t= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
S′_（2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：由图形可知求出x从0到t，函数y= $\text{[math]}$ （x≥0）上的定积分即为曲线C：y= $\text{[math]}$ （x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积，再计算S′_（2）的值．
点评：考查学生会利用定积分求平面图形面积，会利用数形结合的数学思想来解决实际问题．

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（x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积为S_（t），则S′_（2）= ．

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设曲线C：y=（x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积为S（t），则S′（2）=________．

设曲线C：y=-ln x（0＜x≤1）在点M（e-t，t）（t≥0）处的切线为l．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值．

设曲线C：y= $数学公式$ （x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积为S_（t），则S′_（2）=________．

设曲线C：y=-ln x（0＜x≤1）在点M（e^-t，t）（t≥0）处的切线为l．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值．