Question

9．某同学求“方程x³=-x+1的根x₀所在区间D”时，设函数f（x）=x³+x-1，算得f（-1）＜0，f（1）＞0；在以下的过程中，他用“二分法”又取3个值，分别是x₁，x₂，x₃，就能确定区间D，则区间D是（0.5，0.75）．

Answer 1

分析 计算两端点对应的函数值，看其的符号，再由零点存在性定理即可解决问题．

解答 解：设f（x）=x³+x-1，算得f（-1）＜0，f（1）＞0，由f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，可知方程必有一根在区间（0，1）内；再由f（0.5）=-0.375＜0，可知方程必有一根在区间（0.5，1）内；f（0.75）＞0，可知方程必有一根在区间（0.5，0.75）内．
故答案为：（0.5，0.75）．

点评 本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．