Question

函数f(x)=

x2+ 1 2 ?(x＜0) ex-1??(x≥0)

，若f（1）+f（a）=2，则a=

 

．

Answer 1

分析：由题设函数f(x)=

x2+ 1 2 ?(x＜0) ex-1??(x≥0)

，f（1）=1，又f（1）+f（a）=2，可得f（a）=1，分a＞0，与a＜0两种情况求a值．

解答：解：∵函数f(x)=

x2+ 1 2 ?(x＜0) ex-1??(x≥0)

，∴f（1）=1，
又f（1）+f（a）=2，可得f（a）=1，
当a＞0时，有e^1-1=1，故a=1
当a＜0时，有a²+

1

2

=1，解得a=

2

2

a的值为 1或-

2

2

故答案为  1或-

2

2

点评：本题考点是分段函数求值，考查分段方程的求解方法，分段方程的求解应该分段求解，在每一段上解出符合条件的解，然后再将它们并起来．