练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    试探究一次函数y=mx+d（x∈R）的单调性，并证明你的结论．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用函数单调性的定义证明，注意对m的取值讨论．
    解答： 解：m＞0时，函数y=mx+d（x∈R）的单调递增；
    m＜0时，函数y=mx+d（x∈R）的单调递减．
    证明如下：
    设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，则y1-y2=m（x1-x2），
    ∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x1-x2＜0，
    ∴当m＞0时，m（x1-x2）＜0，即y1＜y2，此时函数y=mx+d（x∈R）的单调递增；
    当m＜0时，m（x1-x2）＞0即y1＞y2，此时函数y=mx+d（x∈R）的单调递减．
    点评：考查利用函数单调性的定义证明函数单调性的方法，解题是要对m的值进行讨论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（　　）
    A、12+2
    		5
    B、14+2
    		5
    C、16+2
    		5
    D、18+2
    		5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x），x∈R“y=f（x）为奇函数”是“函数y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一个纵坐标为2的点到焦点F的距离为3． 
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设点P（0，2），过P作直线l1，l2分别交抛物线于点A，B和点M，N，直线l1，l2的斜率分别为k1和k2，且k1k2=-
    3
    4
    ．写出线段AB的长|AB|关于k1的函数表达式，并求四边形AMBN面积S的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=asin(2ωx+
    π
    6
    )+
    a
    6
    +b    ，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是
    7
    4
    ，最小值是 
    3
    4
    ．
    （1）求ω，a，b的值；
    （2）求出f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=3，π＜α＜
    3π
    2
    ，
    （1）求cosα的值     
    （2）求sin（
    π
    2
    +α）+sin（π+α）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），g（x）=
    1
    2
    x2-（m+
    1
    m
    ）x（m＞0），且y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，求m的取值范围；
    （Ⅲ）设M（x，y）（x＞m+
    1
    m
    ）为两曲线y=f（x）+c（c∈R），y=g（x）的交点，且两曲线在交点M处的切线分别为l1，l2．若取m=1，试判断当直线l1，l2与x轴围成等腰三角形时c值的个数并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点P（0，
    A
    2
    ）是函数y=Asin（
    2π
    9
    x+φ）（其中A＞0，φ∈[0，2π））的图象与y轴的交点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）若PQ⊥PR，求A的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，其长轴长为2
    		2
    ，直线l1：y=-1与C只有一个公共点A1，直线l2：y=1与C只有一个公共点A2． 
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P是l1上（除A1外）的动点，连结A2P交椭圆于另外一点B，连结OP交椭圆于C，D两点（C在D的下方），直线A1B，A1C，A1D分别交直线l2于点E，F，G，若|EF|，|A2F|，|GF|成等差数列，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案