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    如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.

    (1) 求实数的值，使得；

     (2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】本题主要考查直线的斜率、抛物线的切线、两直线平行的位置关系，椭圆的基本性质，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、

    化归与转化思想．

    解:  (1) 设

      由的角平分线垂直于Y轴知，直线OM与直线MN的倾斜角互补，从而斜率之和等于0，即化简得.       3分

    由点知直线MN的方程为.

    分别在其中令Y=0及X=0得.  5分

    将B,M,N的坐标代入中得,  7分

    所以      8分

     (2) 设椭圆的方程为,

    将,代入,得,      9分

    解得, 由.    10分     

    椭圆的焦距

         12分     

    当且仅当时,上式取等号, 故,   13分     

    此时椭圆的方程为    14分     

     

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    已知抛物线x2=2py（p＞0）．抛物线上的点M（m，1）到焦点的距离为2
    （1）求抛物线的方程和m的值；
    （2）如图，P是抛物线上的一点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的两条切线交x轴于A，B两点，若△CAB的面积为
    3
    		3
    5
    ，求点P坐标．

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    如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，
    1
    2
    ）到抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线的距离为
    5
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    ．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分于点Q（φ（m），?（m））（即点Q的坐标是实数m的表达式）．
    （1）求p，t的值；
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    （3）求△ABP面积S的最大值．

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    （2012•浙江）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，
    1
    2
    ）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为
    5
    4
    ．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．
    （1）求p，t的值．
    （2）求△ABP面积的最大值．

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    已知抛物线().抛物线上的点到焦点的距离为2

    (1)求抛物线的方程和的值；
     
    (2)如图，是抛物线上的一点，过作圆的两条切线交轴于两点，若的面积为,求点坐标.

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