Question

y=a^x当x＞1（或x＜-1）时，y＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，1)∪(1，2]
• B、(0，

  1

  2

  )∪(1，2]
• C、（1，2]
• D、(0，

  1

  2

  ]∪[2，+∞)

Answer 1

分析：利用指数函数的单调性进行求解转化是解决本题的关键，求解时要注意对底数a进行分类讨论．

解答：解：当a＞1时，若x＞1，y＞2恒成立，只需y的最小值a≥2；
当0＜a＜1时，若x＜-1，y＞2恒成立，只需y的最小值a^-1≥2，即0＜a≤

1

2

；
综上，a∈(0，

1

2

]∪[2，+∞)．
故选：D．

点评：本题考查指数函数的单调性、恒成立问题的处理方法，关键要将恒成立问题转化为相关的最值问题．