Question

已知全集U=R，集合A={x|lg（x-2）＜1}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩?_UB=________．

Answer 1

{x|2＜x＜12}
分析：利用对数函数的单调性求出集合A中对数不等式的解集确定出集合A，然后求出集合B中的一元二次不等式的解集，确定出集合B，由全集R，求出集合B的补集，求出集合A与集合B的补集的交集即可．
解答：由A={x|lg（x-2）＜1}={x|2＜x＜12}
由B={x|x²-x-2＜0}，因式分解得：（x+1）（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜-1，所以集合B={x|x＞2或x＜-1}，又全集U=R，
∴C_uB={x|-1≤x≤2}，
则A∩?_UB={x|2＜x＜12}，
故答案为：{x|2＜x＜12}．
点评：此题属于以一元二次不等式的解法及对函数的定义域和单调性为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．也是高考中常考的题型．