Question

7．不等式|2x-1|+|3x+2|≥8解集是{x|x≤-$\frac{9}{5}$，或x≥$\frac{7}{5}$ }．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解不等式|2x-1|+|3x+2|≥8，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{2}{3}}\\{1-2x-3x-2≥8}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{3}≤x＜\frac{1}{2}}\\{1-2x+3x+2≥8}\end{array}\right.$ ②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{2x-1+3x+2≥8}\end{array}\right.$．
解①求得x≤-$\frac{9}{5}$，解②求得x∈∅，解③求得x≥$\frac{7}{5}$，
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤-$\frac{9}{5}$，或x≥$\frac{7}{5}$ }，
故答案为：{x|x≤-$\frac{9}{5}$，或x≥$\frac{7}{5}$}．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．