Question

17．已知f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，将g（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{2}$
• C． x=-$\frac{π}{6}$
• D． x=-π

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：由于g（x）的图象与f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象关于y轴对称，故g（x）=sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
将g（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），可得y=sin（-x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象再向左平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin[-（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=-sinx 的图象，
故所得图象的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．