已知直线
的方程为
，数列
满足
，其前
项和为
，点
在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）在
和
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，令
，试证明
.
科目：高中数学 来源： 题型：
（2010天津理数）（20）（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值
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科目：高中数学 来源：2015届山东省高一4月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知直线
过点
，且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（ ）
A．
B．或
C．
或
D．或
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科目：高中数学 来源：2014届福建省高一第一学期期末考试数学 题型：选择题
已知直线
过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为
A．
B.
或
C. 或 D．或
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科目：高中数学 来源：2012届海南省高二下学期教学质量检测（三）数学（理） 题型：解答题
(本小题满分12分) 已知直线
的极坐标方程为
圆M的参
数方程为
（其中
为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
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科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题
设抛物线
：
（
＞0）的焦点为
，准线为
，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E，圆F的半径为
，
则|FE|=，
=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
设A(
，
)，根据抛物线定义得，|FA|=
，
∵的面积为，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圆F的方程为：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴
是圆的直径，
,
由抛物线定义知
，∴
，∴的斜率为
或－，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
设直线的方程为：
，代入得，
，
∵与只有一个公共点，
∴
=
，∴
，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
解析2由对称性设
，则
点
关于点对称得：
得：
，直线
切点
直线
坐标原点到
距离的比值为
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；（2）见解析.
在直线
上，当
时列方程组
，推出的
关系，再有首项可求得数列的通项；（2）由新等差数列通项公式求
，从而得
表达式，然后利用错位相减法求
，又
为首项是2，公比是3的等比数列，
.
