Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（　　）

• A、向右平移

  π

  6

  个单位长度
• B、向右平移

  5π

  6

  个单位长度
• C、向左平移

  π

  6

  个单位长度
• D、向左平移

  5π

  6

  个单位长度

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．

解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得 A=1，

1

4

×

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×

π

3

+φ=π，解得 φ=

π

3

，
故函数f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin2（x+

π

6

），
故把g（x）=sin2x的图象向左平移

π

6

个长度单位可得f（x）的图象，
故选：C．

点评：主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．