Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱BB₁在下底面上的射影平行于AC，如果侧棱BB₁与底面所成的角为30°，∠B₁BC=60°，则∠ACB的余弦为

3

3

．

Answer 1

分析：设B₁在下底面上的射影为D，连接BD，过点D作DE垂直BC，交与点E，分别求出每条边长，在△BDE中利用余弦定理求出此角即可，再根据平行求出所求．

解答：解：设B₁在下底面上的射影为D，
连接BD，过点D作DE垂直BC，交与点E
∴∠B₁BD是侧棱BB₁与底面所成的角为30°
设B₁B=2，则B₁D=1，BD=

3

，
∵∠B₁BC=60°∴BE=1，B₁E=

3

，DE=

2

在△BDE中，cos∠DBE=

3

3

，
∵BD∥AC∴∠DBE=∠ACB，
故答案为

3

3

点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．