Question

如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是

1

π

．

Answer 1

分析：根据定积分计算公式与定积分的几何意义，算出阴影部分面积为S₁=2，结合矩形ABC0的面积为S=2π，利用几何概型公式加以计算，可得所投的点落在阴影部分的概率．

解答：解：根据定积分的几何意义，
可得图中阴影部分面积为S₁=

∫

π 0

sinxdx=-cosx

|

π 0

=（-cosπ）-（-cos0）=2，
∵矩形ABC0的面积为S=OA•OC=2π，
∴向矩形OABC内随机投一点，所投的点落在阴影部分的概率为P=

S1

S

=

2

2π

=

1

π

．
故答案为：

1

π

点评：本题给出向矩形内部投点的事件，求该点落在阴影部分的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义与几何概型计算公式等知识，属于中档题．