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    已知圆C:，直线:

    （1）求证：直线过定点；

    （2）判断该定点与圆的位置关系；

    （3）当为何值时，直线被圆C截得的弦最长。

    （1）证明见解析

    （2）点在圆C内；

    （3）当时，直线被圆C截得的弦最长．


    解析:

    （1）证明：把直线的方程整理成，

    由于的任意性，有，解此方程组，得，

    所以直线恒过定点；

    （2）把点的坐标代入圆C的方程，得左边右边，

    ∴点在圆C内；

    （3）当直线经过圆心C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，

    此时，直线的斜率，

    由直线的方程得，由点C、D的坐标得

    ∴，解得，

    所以，当时，直线被圆C截得的弦最长．

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    已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
     
    ．

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    已知圆C与直线l的极坐标方程分别为ρ=6cosθ，ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    ，求点C到直线l的距离是（　　）

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    x=x0+
    		2
    t
    y=
    		2
    t
    （t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x0的值为
    -1
    -1
    ．
    （2）（不等式选做题）
    若关于x的不等式|xx-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是
    （1，4）
    （1，4）
    ．

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    已知圆C过直线2x+y+4=0 和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为
    x2+y2+
    3
    2
    x-
    17
    4
    y=0
    x2+y2+
    3
    2
    x-
    17
    4
    y=0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C经过直线x+2y-4=0与坐标轴的两个交点，且经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为
     
    ．

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