Question

长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为        ．

Answer 1

解析：设球的半径为R,由题目知,长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁内接于球.

此时长方体的体对角线即为球的直径,长方体的中心即为球心,所以BD₁=2R,由AB∶AD∶AA₁=1∶1∶,

设AB=k,AD=k,AA₁=k,

所以有BD₁==2k=2R,

因此k=R,所以AB=R,AD=R,AA₁=R,得∠AOB=,∠AOD₁=,

由球面距离的定义,扇形AOB的弧即为AB的球面距离.

因此=·R;同理扇形AOD₁的弧为AD₁的球面距离.

因此=·R,∴===.