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    （本小题满分13分）

    已知函数．

    （Ⅰ）求函数的极大值；

    （Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；

    （Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有

    ．

     

    【答案】

    （Ⅰ）极大值为．（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析。

    【解析】（Ⅰ）

    ∴的增区间为，减区间为和．极大值为．

    （Ⅱ）原不等式可化为由（Ⅰ）知，时，的最大值为．

    ∴的最大值为，由恒成立的意义知道，从而

    （Ⅲ）设

    则．

    ∴当时，，故在上是减函数，

    又当、、、是正实数时，

    ∴．

    由的单调性有：，

    即．

     

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    （本小题满分13分）

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    （2）在中，若A=2,,BC=2,求的面积

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