Question

有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm³）六角螺帽（图9）共重5.8 kg,已知底面是正六边形，边长为12 mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm，问这堆螺帽大约有多少个?（π取3.14）

图9

Answer 1

活动：让学生讨论和交流如何转化为数学问题.六角帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.

解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即V=×12²×6×10-3.14×()²×10≈2 956(mm³)=2.956(cm³).

所以螺帽的个数为5.8×1 000÷(7.8×2.956)≈252(个).

答：这堆螺帽大约有252个.

点评：本题主要考查几何体的体积公式及其应用.