Question

已知向量满足=，．则△P₁P₂P₃的形状为

1. A.
   正三角形
2. B.
   钝角三角形
3. C.
   非等边的等腰三角形
4. D.
   直角三角形

Answer 1

A
分析：由已知=，可得，两边同时平方可得及，结合向量的数量积，可求得∠P₂OP₂，同理可求∠P₁OP₃，∠P₂OP₃，从而可判断三角形的形状
解答：=可得，
两边同时平方可得
∵
∴
由向量的数量积的定义可得，∠P₁OP₂=120°
同理可得∠P₁PP₂=∠P₁OP₃=∠P₂OP₃=120°
∵
∴可得∠P₁P₂P₃=∠P₁P₃P₂=∠P₂P₁P₃=60°
则三角形为等边三角形
故选A．

点评：本题主要考查了向量的数量积的定义在解三角形中的应用，解题的关键是要由数量积的定义求解出∠P₁PP₂=∠P₁OP₃=∠P₂OP₃=120°结合进一步可得∠P₁P₂P₃=∠P₁P₃P₂=∠P₂P₁P₃，综合考查了利用向量的综合知识进行转换的能力．