Question

解关于x的不等式x²-2x+1-a²≥0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把不等式化为（x-1）²≥a²，讨论a=0、a＞0、a＜0时，不等式的解集是什么．

解答： 解：原不等式可化为（x-1）²≥a²，
∴当a=0时，不等式的解集是R；
当a＞0时，x-1≥a，或x-1≤-a，
即x≥1+a，或x≤1-a；
当a＜0时，x-1≥-a，或x-1≤a，
即x≥1-a，或x≤1+a；
∴a=0时，解集是R；
a＞0时，解集是{x|x≥1+a，或x≤1-a}；
a＜0时，解集为{x|x≥1-a，或x≤1+a}．

点评：本题考查了含有字母参数的一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应对字母参数进行分类讨论，是易错题．