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(07年重庆卷文)(12分)

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击相互独立。

(Ⅰ)若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率;

(Ⅱ)若甲、乙各射击两次,求两人命中目标的次数相等的概率。

解析(Ⅰ)设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,则A、B相互独立,

且P(A)=,从而甲命中但乙未命中目标的概率为

(Ⅱ)设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次,B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。

依题意有

由独立性知两人命中次数相等的概率为

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